Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），則

a3

a5

的值是（　　）

• A、

  15

  16

• B、

  15

  8

• C、

  3

  4

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：由公式a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），分別求出a₂，a₃，a₄，a₅，然后再求

a3

a5

．

解答：解：由已知得a₂=1+（-1）²=2，
∴a₃•a₂=a₂+（-1）³，∴a₃=

1

2

，
∴

1

2

a₄=

1

2

+（-1）⁴，∴a₄=3，
∴3a₅=3+（-1）⁵，∴a₅=

2

3

，
∴

a3

a5

=

1 2

2 3

=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推公式的運(yùn)用，解題時(shí)要按照遞推思想一步一步地進(jìn)行求解．