Question

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

1. A.
   若z∈C，則|z|=1的充要條件是=
2. B.
   若z=sinθ+icosθ（其中0＜θ＜），則（）²＜0
3. C.
   若方程x²+bx+c=0的系數(shù)不都是實(shí)數(shù)，則此方程必有虛數(shù)根
4. D.
   復(fù)數(shù)（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件是a、b∈R，且a=b

Answer 1

D
分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷：根據(jù)復(fù)數(shù)性質(zhì)，說(shuō)明A選項(xiàng)不錯(cuò)；根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行推導(dǎo)，可由z=sinθ+
icosθ（其中0＜θ＜），推出（）²＜0，說(shuō)明B選項(xiàng)不錯(cuò)；根據(jù)復(fù)系數(shù)一元二次方程必定有虛數(shù)根據(jù)的定理，可知C選項(xiàng)也不錯(cuò)．A、B、C都不錯(cuò)，很容易就有找出D選項(xiàng)的反例，因此不難選出正確答案了．
解答：對(duì)于A(yíng)：根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛的性質(zhì)，得到|z|=1??=，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)閦=sinθ+icosθ，所以
得出：（）²=
∵0＜θ＜，∴cosθ∈（0，1）；∴（）²＜0，故B正確；
對(duì)于C：若方程x²+bx+c=0的系數(shù)不都是實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，不管哪一項(xiàng)系數(shù)為虛數(shù)，必定要有虛數(shù)根與這個(gè)系數(shù)相乘，才能使結(jié)果為零而不含虛數(shù)單位i，所以方程必定有虛數(shù)根即方程的兩個(gè)根不可能都是實(shí)數(shù)，C也正確；
對(duì)于D：復(fù)數(shù)（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件是a、b∈R，且a=b，很明顯是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)a=b=0時(shí)，復(fù)數(shù)（a-b）+（a+b）i不是虛數(shù)，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)數(shù)為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于中檔題．熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算性質(zhì)，是解決好本題的關(guān)鍵所在．