Question

已知m＝，n＝，f(x)＝m·n，且f＝.
(1)求A的值；
(2)設α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

Answer 1

（1）1（2）

f(x)＝m·n＝·＝Asin ＋Acos ＝2Asin ，
∴f＝2Asin ＝2Asin ＝A，
又f＝，∴A＝1.
(2)由(1)，得f(x)＝2sin
從而f(3α＋π)＝2sin ＝2cos α＝，
∴cos α＝，又f＝2sin ＝－2sin β＝－，
∴sin β＝，又α，β∈，∴sin α＝，cos β＝.
故cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝