Question

請看下列推理過程，共有三個推理步驟：

a＞b c＞d

⇒

ac＞bc bc＞bd

⇒ac＞bd⇒

a

d

＞

b

c

其中錯誤步驟的個數(shù)有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：不等關系與不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：本題根據(jù)不等式的基本性質進行嚴格推理，注意不等式的運用條件，不具備條件的不能亂用法則，可得本題結論．

解答： 解：第一個推理：

a＞b c＞d

⇒

ac＞bc bc＞bd

 是錯誤的．

a＞b c＞d

不能推導出ac＞bd，
在a、b、c、d全為正時可使用

a＞b＞0 c＞d＞0

⇒ac＞bd．
第二個推理是正確的．
∵ac＞bc，bc＞bd，
∴根據(jù)不等式的傳遞性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．
第三個推理ac＞bd⇒

a

d

＞

b

c

是錯誤的．
∵ac＞bd?ac-bd＞0，

a

d

＞

b

c

?

a

d

-

b

c

＞0?

ac-bd

dc

＞0，
∴當dc＞0時，ac＞bd?

a

d

＞

b

c

．
∴本題的錯誤推理有兩個．
故選C．

點評：本題考查的是不等式的基本性質，注意不等式傳遞時的條件，不能亂用不等式．本題有一定的思維量，屬于中檔題．