已知函數(shù)f（x）=
2x+3  (x≠0)
a       (x=0)
，在點x=0處連續(xù)，則
lim
n→∞
an2+1
a2n2+n
=
1
3
1
3
．
分析：由函數(shù)數(shù)f（x）在點處x=0處連續(xù)可得，
lim
x→0
f(x)=f(0)，可求a，代入
lim
n→∞
an2+1
a2n2+n
可求極限
解答：解：由函數(shù)數(shù)f（x）=
2x+3  (x≠0)
a       (x=0)
，在點處x=0處連續(xù)
可得，
lim
x→0
f(x)=f(0)
∵
lim
x→0
(2x+3)=3
∴a=3
則
lim
n→∞
an2+1
a2n2+n
=
lim
n→∞
3n2+1
9n2+n
=
lim
n→∞
3+
1
n2
9+
1
n
=
1
3

故答案為
1
3
點評：本題主要考查了函數(shù)連續(xù)定義的應(yīng)用，及
∞
∞
型極限的求解，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)連續(xù)得到，
lim
x→0
f(x)=f(0)，求出a的值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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