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如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE．
證明：（1）因為BM⊥平面ACE，AE平面ACE，
所以BM⊥AE．
因為AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM平面EBC，
所以AE⊥平面EBC．
因為BC平面EBC，
所以AE⊥BC．
（2）取DE中點H，連接MH、AH．
因為BM⊥平面ACE，EC平面ACE，
所以BM⊥EC．
因為BE=BC，所以M為CE的中點．
所以MH為△EDC的中位線．所以MH∥ ，且MH= ．
因為四邊形ABCD為平行四邊形，
所以DC∥AB，且DC=AB．
故MH∥ ，且MH= ．
因為N為AB中點，
所以MH∥AN，且MH=AN．
所以四邊形ANMH為平行四邊形，
所以MN∥AH．
因為MN平面ADE，AH平面ADE，
所以MN∥平面ADE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F為AE中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F為AE中點。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點F到平面BDE的距離。

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