如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

【解析】第一問：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn)，O為CE的中點(diǎn)，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問中，當(dāng)N是EM中點(diǎn)時，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

 

【答案】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（Ⅲ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB與CE所成角的大小．
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O，M，N分別為CE，AB，EM的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求證：ON⊥平面ABDE；
（3）求直線CD與平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大�。�

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