【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求圓的普通方程；

（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù) 消去直線的參數(shù)方程可得普通方程；（Ⅱ）由題意得 ，由極坐標方程 得 ，由解得 ，利用極坐標方程幾何意義可得線段 的長 .

試題解析：(I)由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，圓的圓心為，

半徑為，圓的普通方程為

將代入

得圓的極坐標方程為

（Ⅱ）設，則由解得

設，則由解得

所以

【名師點晴】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式， 等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=a （a＞0且a≠1），若f（lga）= ，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度

污染

級中度

污染

級重度

污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數(shù)在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數(shù)中各應抽取幾天？

（Ⅲ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10.

(Ⅰ)設G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)證明：在△ABO內存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設不等式組 所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求點M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

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