Question

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的普通方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù) 消去直線的參數(shù)方程可得普通方程；（Ⅱ）由題意得 ，由極坐標(biāo)方程 得 ，由解得 ，利用極坐標(biāo)方程幾何意義可得線段 的長 .

試題解析：(I)由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，圓的圓心為，

半徑為，圓的普通方程為

將代入

得圓的極坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）設(shè)，則由解得

設(shè)，則由解得

所以

【名師點(diǎn)晴】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式， 等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．