如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)．一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1·k2＝1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的

  左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢

  圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

                                                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)平行于的直線(xiàn)在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個(gè)

不同的交點(diǎn)

   （Ⅰ） 求橢圓的方程；

    (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

   （III）求證:直線(xiàn)、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度黑龍江龍東地區(qū)第一學(xué)期高二期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為。一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D。

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2=1

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

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