已知a1=0，an+1=an+（2n-1），則an=    ．
【答案】分析：由條件可得an+1-an=2n-1，所以an-an-1=2n-3，…a2-a1=1利用累加法可求an．
解答：解：∵an+1=an+2n-1，
∴an-an-1=2（n-1）-1，
an-1-an-2=2（n-2）-1，
…
a3-a2=2×2-1，
a2-a1=2×1-1．
以上各式左右兩邊分別相加得
an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=n（n-1）-（n-1）=（n-1）2．
∴an=（n-1）2．
故答案為：（n-1）2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)an-an-1=f（n）時(shí)，求通項(xiàng)常用累加法或迭代法．屬于基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•揚(yáng)州二模）已知a1=0，an+1=an+（2n-1），則an=
（n-1）2
（n-1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=0，an+1=can+
cn+1n(n+1)
，c≠0，n∈N*．
（I ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)：
（II）若對(duì)任意，n∈N*，an+1＞an恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a1=0，an+1=can+數(shù)學(xué)公式，c≠0，n∈N*．
（I ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)：
（II）若對(duì)任意，n∈N*，an+1＞an恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知a1=0，an+1=an+（2n-1），則an=________．

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