Question

已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，則cosα-sinα=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍，確定cosα-sinα的符號(hào)，然后利用平方，整體代入，開方可得結(jié)果．

解答：解：因?yàn)?span id="gyykyzj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

π

4

＜α＜

π

2

，所以cosα-sinα＜0，所以（cosα-sinα）²=1-2sinα•cosα=1-2×

1

8

=

3

4

，
所以cosα-sinα=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意平方關(guān)系的應(yīng)用，角的范圍以及三角函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，推理能力．