已知2cos(2x+
π
6
)-1＞0，則函數(shù)y=tan2x-2tanx+5的值域?yàn)?(8-2
3
，8)．
分析：解已知不等式可得kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
12
，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可得-1＜tanx＜2-
3
，
對所求函數(shù)配方可得y=（tanx-1）2+4，結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性判值域．
解答：解：由2cos(2x+
π
6
)-1＞0可得cos(2x-
π
6
)＞
1
2

∴kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
12
，k∈Z
∴-1＜tanx＜2-
3

y=tan2x-2tanx+5=（tanx-1）2+4在(-1，2-
3
)單調(diào)遞減
8-2
3
＜y＜8
故答案為：(8-2
3
，8)
點(diǎn)評：本題綜合考查三角不等式的解法及二次函數(shù)的值域的求解，關(guān)鍵是要注意二次函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，準(zhǔn)確判斷取得最值的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(x-
π
3
)+2sin(
3π
2
-x)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時(shí)的x的集合．
（3）若f(x)=
6
5
，求cos(2x-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3．
（Ⅰ）求證：對于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若銳角a滿足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（
32
）對于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-B），將f（x）的圖象向左平移
π12
后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2+
2
cos(2x+
π
4
)的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），得到的圖象關(guān)于直線x=
17π
8
對稱．
（1）求m的最小值；
（2）已知方程f（x）=p在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，求p的取值范圍及x1+x2的值．

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