橢圓＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________

24

解析試題分析：由題意得 a=7，b=2，∴c=5，兩個焦點(diǎn)F1 （-5，0），F(xiàn)2（5，0），
設(shè)點(diǎn)P（m，n），則 由題意得  
=-1，，
∴n2=，n=±，
則△PF1F2的面積為  
×2c×|n|=×10×=24，
故答案為24．
考點(diǎn)：直線垂直的條件，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評：中檔題，利用直線垂直的條件，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，建立方程組，以進(jìn)一步確定三角形的面積，本題解法思路明確，難度不大。

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已知實數(shù)a>0，b>0，點(diǎn)A、B分別是曲線（）與曲線（）上任意兩點(diǎn)，則||最小值為          .

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對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

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已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為________；

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如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

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直線與雙曲線C：交于兩點(diǎn)，是線段的中 點(diǎn)，若與（是原點(diǎn)）的斜率的乘積等于，則此雙曲線的離心率為        ___

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

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拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

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已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)　　 　　時，為定值．

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