(本小題滿分16分)

已知，其中是自然常數(shù)，

 (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下，；

 (3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）的極小值為；

（2），當(dāng)時(shí)，；

（3） 。

【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí),f(x)的解析式確定,然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值即可.

(2)在(1)條件下,可確定出的最小值,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究的最大值即可.只需證明即可.

(3)先假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，,

然后求出f(x)的導(dǎo)數(shù),利用其導(dǎo)數(shù)研究其最小值,根據(jù)最小值等于3,求a,看a值是否存在.

（1）    ------------2分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增

的極小值為--------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    ------------------------6分

當(dāng)時(shí)

在上單調(diào)遞減

 ---------------7分

當(dāng)時(shí)，------------------------------8分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

此時(shí)是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)

解得 ---------------------------------16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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