對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，
其中正確的是（ ）
A．①
B．②③
C．①④
D．①③
【答案】分析：棱AB與CD所在的直線異面，過點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三條高線的交點(diǎn)，若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線不一定共面，分別作三組相對棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．
解答：解：棱AB與CD所在的直線異面，①正確，
過點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三條高線的交點(diǎn)，故②不正確，
若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線共面或異面，故③不正確，
分別作三組相對棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，故④正確，
綜上可知①④兩個命題正確，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是理解對于不同的四面體，這些性質(zhì)不是都成立，注意區(qū)分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是
①④⑤
．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長棱必有某個端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點(diǎn)
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是
3
3
．
①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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