已知雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1(a＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則e=
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的漸近線方程是 y=±
2
a
x，由題設(shè)條件可知
2
a
=tan
π
6
=
3
3
，或者
2
a
=tan
π
3
=
3
，從而求出a的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的漸近線方程是 y=±
2
a
x
∴由雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的兩條漸近線的夾角為
π
3

可知
2
a
=tan
π
6
=
3
3
，或者
2
a
=tan
π
3
=
3
，
∴a2=6，c2=8，或a2=
2
3
，c2=
8
3

∴雙曲線的離心率為
2
3
3
或2，
故答案為：
2
3
3
或2．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．當(dāng)涉及兩直線的夾角問題時(shí)要注意考慮兩種方面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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