計(jì)算-1，-1+3，-1+3-5，-1+3-5+7，…，猜想an=-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=
（-1）nn
（-1）nn
．
分析：根據(jù)計(jì)算前幾項(xiàng)a1，a2，a3，a4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式的右邊的符號(hào)規(guī)律是（-1）n，絕對(duì)值是自然數(shù)排列，總結(jié)出規(guī)律求出an，
解答：解：計(jì)算：
-1=-1，
-1+3=2，
-1+3-5=-3，
-1+3-5+7=4，
-1+3-5+7-9=-5
…
觀察得：等式的右邊的符號(hào)規(guī)律是（-1）n，絕對(duì)值是自然數(shù)排列，
猜想an=-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．
故答案為：（-1）nn．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，來(lái)判斷所要求的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購(gòu)票時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位；分鐘），結(jié)果如下表：

       2.3   1.0   3.5   0.7   1.0   1.3   0.8   1.0   2.4   0.9

       1.1   1.5   0.2   8.2   1.7   5.2   1.6   3.9   5.4   2.3

       6.1   2.6   2.8   2.4   3.9   3.8   1.6   0.3   1.1   1.1

       3.1   1.1   4.3   1.4   0.2   0.3   2.7   2.7   4.1   4.0

       3.1   5.5   0.9   3.3   4.2   21.7  2.2   1.0   3.3   3.4

       4.6   3.6   4.5   0.5   1.2   0.7   3.5   4.8   2.6   0.9

       7.4   6.9   1.6   4.1   2.1   5.8   5.0   1.7   3.8   6.3

       3.2   0.6   2.1   3.7   7.8   1.9   0.8   1.3   1.4   3.5

       11    8.6   7.5   2.0   2.0   2.0   1.2   2.9   6.5   1.0

       4.6   2.0   1.2   5.8   2.9   2.0   2.9   6.6   0.7   1.5

       航空公司認(rèn)為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說(shuō)法？顧客提出的意見是否合理？

請(qǐng)你對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治�，回答下面�?wèn)題：

（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、均值、和標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行分析；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)；

（3）你認(rèn)為應(yīng)該用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析上述問(wèn)題比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，有如下方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=數(shù)學(xué)公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=數(shù)學(xué)公式（1×2×3-0×1×2），
2×3=數(shù)學(xué)公式（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=數(shù)學(xué)公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=數(shù)學(xué)公式（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002-2013學(xué)年江蘇省泰州二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在計(jì)算“1×2+2×3+…n（n+1）”時(shí)，先改寫第k項(xiàng)：
k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=（1×2×3-0×1×2），2×3=（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
（1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．

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