Question

已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）恰好在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（ ）
A．0＜a＜
B．a(chǎn)≥
C．a(chǎn)＞
D．0＜a＜

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，利用直線斜率之間的關(guān)系，只需求出直線z=x+ay的斜率的取值范圍即可．
解答：解：畫出已知約束條件的可行域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（包括邊界），
如圖，易知當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)z=x+ay得y=-x+，
則由題意得-3=k_AC＜-＜0，故a＞．
綜上所述，a＞．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應(yīng)用平面區(qū)域，為我們的數(shù)學(xué)解題增添了活力．