Question

復數(shù)z滿足z²=8i，則z=

2+2i，或-2-2i

．

Answer 1

分析：設復數(shù)z=a+bi，a、b∈R，則由z²=8i，可得 a²-b²+2abi=8i，故有 a²-b²=0，且ab=4．求出a、b的值，即可求得復數(shù)z．

解答：解：設復數(shù)z=a+bi，a、b∈R，則由z²=8i，可得 a²-b²+2abi=8i，
故有 a²-b²=0，且ab=4，
∴

a=2 b=2

，或 

a=-2 b=-2

，
故z=2+2i，z=-2-2i，
故答案為 2+2i，或-2-2i．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎題．