在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（1，-1），過點P作拋物線T0：y=x2的切線，其切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求x1與x2的值；
（2）若以點P為圓心的圓與直線MN相切，求圓的面積．

解：（1）由y=x2可得，y′=2x．
∵直線PM與曲線T0相切，且過點P（1，-1），
∴，即x12-2x1-1=0，
∴，或 ，
同理可得：，或
∵x1＜x2，∴，．
（2）由（1）知，x1+x2=2，x1•x2=-1，
則直線MN的斜率 ，
∴直線M的方程為：y-y1=（x1+x2）（x-x1），又y1=x12，
∴y-x12=（x1+x2）x-x12-x1x2，即2x-y+1=0．
∵點P到直線MN的距離即為圓E的半徑，即 ，
故圓E的面積為 ．
分析：（1）由y=x2先求出y′=2x．再由直線PM與曲線T0相切，且過點P（1，-1），得到 ，或 ．同理可得 ，或 ，然后由x1＜x2知 ，．
（2）由題意知，x1+x2=2，x1•x2=-1，則直線MN的方程為：2x-y+1=0．再由點P到直線MN的距離即為圓E的半徑，從而可求出圓E的面積．
點評：本題以直線與拋物線的位置關(guān)系為載體，考查直線與拋物線相切，考查點線距離公式，解題的關(guān)鍵是合理運用導(dǎo)數(shù)求切線方程
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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