已知tan（π+x﹚=-3，x∈[
π
2
，π]，求：
（1）cos（π-x﹚；
（2）sin2x-sinxcosx．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanx的值，根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將cosx的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanx的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tan（π+x﹚=tanx=-3，x∈[
π
2
，π]，
∴cosx=-
1
1+tan2x
=-
10
10
，
則cos（π-x）=-cosx=
10
10
；
（2）∵tanx=-3，
∴sin2x-sinxcosx=
sin2x-sinxcosx
sin2x+cos2x
=
tan2x-tanx
tan2x+1
=
9+3
9+1
=
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1＞1，公比q＞0，設(shè)bn=log2an，且b3=2，b5=0
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn及{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，PC=
5
，PD=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷PC與平面AEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=
6
．
（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干個(gè)五元子集滿足：S中的任何兩個(gè)元素至多出現(xiàn)在兩個(gè)不同的五元子集中，問：至多有多少個(gè)五元子集？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較代數(shù)式（3x-2）2-3與8x2-6x-10的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCD，
PA=PB=AB=2，M是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：PM⊥平面ABCD
（2）求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值．

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