Question

若關(guān)于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+5的解集是M，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總有（　�。�

A．2∈M，0?M

B．2?M，0?M

C．2∈M，0∈M

D．2?M，0∈M

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將（1+k²）x≤k⁴+5變形為x≤

k4+5

1+k2

，即轉(zhuǎn)化為求x的范圍，滿足不等式x≤

k4+5

1+k2

恒成立的問(wèn)題，求

k4+5

1+k2

的最小值，可得x的范圍，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（1+k²）x≤k⁴+5⇒x≤

k4+5

1+k2

，
而

k4+5

1+k2

=（1+k²）+

4

1+k2

≥2

4

=4，
則滿足x≤

k4+5

1+k2

恒成立的x的范圍是x≤2，即M={x|x≤2}，
則有2∈M，0∈M；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)的不等式的解集問(wèn)題，涉及恒成立問(wèn)題與基本不等式的性質(zhì)與應(yīng)用，也可用代入法分析．