Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題中函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故可以由其左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=1處無(wú)定義，故需要先對(duì)其進(jìn)行變形，以方便判斷其右側(cè)函數(shù)值的極限．

解答：解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=

4x+2-3x-3

x2-1

=

x-1

x2-1

=

1

x+1

由題設(shè)函數(shù)f（x）=

4x+2 x2-1 - 3 x-1 (x＞1) 2x 3ax2+3 (x≤1)

在點(diǎn)x=1處連續(xù)，
故有

1

1+1

=

2

3a+3

，解得a=

1

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的左極限與右極限相等且等于該點(diǎn)處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)．本題中函數(shù)形式較復(fù)雜求解時(shí)要注意化簡(jiǎn)，免致運(yùn)算出錯(cuò)．