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已知數列{an}滿足an＞0，且對一切n∈N+，有，其中，

(1)求證：對一切n∈N+，有－an+1＝2Sn；

(2)求數列{an}的通項公式；

(3)求證：＜3．

答案：
解析：

　　(1)由＝Sn2，(1)

　　得＝Sn+12，(2)　　　　　　2分

　　(2)－(1)，得＝(Sn+1＋Sn)(Sn+1－Sn)＝(2Sn＋an+1)an+1．

　　∵an+1＞0，∴an+12－＝2Sn．　　　　　　4分

　　(2)由an+12－＝2Sn，及an2－an＝2Sn－1(n≥2)，

　　兩式相減，得(an+1＋an)(an+1－an)＝an+1＋an．

　　∵an+1＋an＞0，∴an+1－an＝1(n≥2)　　　　　　6分

　　當n＝1，2時，易得a1＝1，a2＝2，∴an+1－an＝1(n≥1)．　　　　　8分

　　∴{an}成等差數列，首項a1＝1，公差d＝1，故an＝n．　　　　　　9分

　　(3)＝＜1＋

　　＜1＋＝

　�。�＝1＋1＋－－＜2＋＜3．　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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