Question

一個球從50米處高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第6次著地時，共經(jīng)過的路程約為（　　）

• A、134.4米
• B、140.6米
• C、146.9米
• D、152.9米

Answer 1

分析：算出每次落地所經(jīng)過的路程，可知，每一次上升后落下走過的路程成等比數(shù)列，首項為50，公比為

1

2

，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得第6次著地時，共經(jīng)過的路程．

解答：解：第一次落地時經(jīng)過50M．然后上升25M，又下落25M．
第二次落地后上升12.5M，又下落12.5M．
由此可見第一次落地經(jīng)過50M，
第二次落地經(jīng)過50M，
第三次落地經(jīng)過25M，
第四次落地經(jīng)過12.5M，50，50，25，12.5，…
可以推斷出從第二個50看做首項，公比為

1

2

，每次落地經(jīng)過的路程成等比數(shù)列，
根據(jù)公式S_n=

50(1- 1 2n-1 )

1- 1 2

+50（n≥2），n=6時，S₆=

50(1- 1 2 5 )

1 2

+50≈146.9米
故選C．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項的和．考查了數(shù)列的實際應用．