14．已知點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$．

分析 由條件知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線左支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答 解：由|PF2|-|PF1|=4＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線左支，
得c=4，2a=4，
∴a=2，
∴b2=12，
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$．
故答案為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．求下列各式的值：
（1）2log510+log50.25；
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5．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為23或7．

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2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（2a，1），$\overrightarrow{n}$=（2b-c，cosC），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若$a=\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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9．函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，則a的取值范圍是（　�。�
A．$a≥\frac{1}{3}$B．$a≤-\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$D．$a≥\frac{1}{3}$或$a≤-\frac{1}{3}$

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19．如圖，已知正方形的面積為100，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（　�。�
A．53B．43C．47D．57

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍．

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3．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，1，$\frac{a}$}，也可表示為{a+b，0，a2}，則a2016+b2016的值是（　�。�
A．0B．1C．-1D．±1

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4．函數(shù)$y=\frac{sinx}{|sinx|}+\frac{|cosx|}{cosx}+\frac{tanx}{|tanx|}$的值是（　�。�
A．-1B．-1，3C．3D．1

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