如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的長．

【答案】分析：根據(jù)條件圖形中有直角三角形和一等腰直角三角形，設(shè)DC的長，根據(jù)角的三角函數(shù)值，用同一個未知數(shù)表示出有關(guān)的邊，根據(jù)AE=6，列方程求解．
解答：解：設(shè)出DC的長度是x，在直角三角形CDE中根據(jù)∠DEC=30°，
∴CE=CD=x，
在直角三角形BCE中∠CBE=30°，
∴BC=CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AE=AC-CE=6，
∴3x-x=6，
x==3+．
即DC的長度是3+
點評：本題考查解三角形的問題，本題解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)各邊之間的關(guān)系，利用方程的思想來解決問題，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，BC=2
3
，
AB
•
AC
=4，
AC
•
CB
=2，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，若
BP
=n
BN
，
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分線．
求證：AE+CD=AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長為
 
．精英家教網(wǎng)

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