Question

集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：聯(lián)立A與B中的方程，消去y得到關(guān)于x的方程，設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]，由A與B的交集不為空集，得到f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]必有零點(diǎn)，分兩種情況考慮：（i）只有一個(gè)零點(diǎn)；（ii）有兩個(gè)零點(diǎn)，求出m的范圍即可．

解答： 解：聯(lián)立得：

y=x2+mx+2 y=x+1

，
消去y得：x²+mx+2=x+1，即x²+（m-1）x+1=0，x∈[0，2]，
由題設(shè)知f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]必有零點(diǎn)，
分兩種情況考慮：
（i）若在[0，2]只有一個(gè)零點(diǎn)，則f（2）＜0，即m＜-

3

2

；?
或

(m-1)2-4=0 0≤ 1-m 2 ≤2

，解得：m=-1；
（ii）若在[0，2]有兩個(gè)零點(diǎn)，則

f(2)≥0 0＜- m-1 2 ＜2 △＞0

，
解得：-

3

2

≤m＜-1，
由（i）（ii）知：m≤-1．

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．