Question

如圖，觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和左邊相應的等式，根據(jù)其中的規(guī)律，那么與第n個圖形相對應的等式為

 

．
①1×

1

2

=1-

1

2

      
②2×

2

3

=2-

2

3

    
③3×

3

4

=3-

3

4

  
④4×

4

5

=4-

4

5

Answer 1

分析：觀察右邊的圖形及左邊的等式：對n個邊長均為1正方形進行n+1等分，其陰影部分的面積直接計算其和為n×

n

n+1

；另一方面，對每一個正方形的陰影部分面積間接計算，其所有的和為n×(1-

1

n+1

)，據(jù)此得出答案．

解答：解：觀察右邊的圖形及左邊的等式：對n個邊長均為1正方形進行n+1等分，每一個取其n分，所有和為n×

n

n+1

；
另一方面，每一個正方形的陰影部分的面積可用正方形的面積減去空白的部分，即1-

1

n+1

，所有陰影部分的面積=n(1-

1

n+1

)=n-

n

n+1

．
∴n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案為nn×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點評：通過對圖形及等式觀察和分析，其陰影部分的面積分直接計算和間接計算兩種思維方法是解題的關鍵．