Question

7．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，列出方程，即可求出bc，得到函數(shù)的解析式．
（2）求出AB=4，設(shè)P（m，n），利用△ABP的面積為10，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；
（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設(shè)P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴$\frac{1}{2}$AB•|n|=10，
解得：n=±5，
當(dāng)n=5時(shí)，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當(dāng)n=-5時(shí)，m²+2m-3=-5，
方程無解，
故P（-4，5）（2，5）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．