Question

（2012•宿州一模）函數y=3x-

2

x

+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，則y的取值范圍是（　�。�

A．{y|y≤2}

B．{y|y∈R}

C．{y|0≤y≤2}

D．{y|y≥0}

Answer 1

分析：由于y′=3+

2

x2

＞0，利用y=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上單調遞增的性質可得到答案．

解答：解：∵y′=3+

2

x2

＞0，
∴y=f（x）=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上單調遞增，
∴當x∈[-1，0），y_min=f（-1）=0，當x→0^-，y→+∞；
∴當x∈[-1，0），y≥0；①
當x∈（0，1]，當x→0⁺，y→-∞；y_min=f（1）=2；
∴當x∈（0，1]，y≤2②
由①②可得：y∈R．
故選B．

點評：本題考查函數的值域，關鍵在于利用函數的導數的性質研究函數的單調性與最值，難點在于分段研究，取并集，屬于中檔題．