已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]（a＞0）上滿足：對于兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x，y總有
f(x)-f(y)
x-y
＞0成立且f（0）?f（a）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-a，a]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0
分析：根據(jù)條件即可得到函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)判斷方法即可得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵在區(qū)間[0，a]（a＞0）上滿足：對于兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x，y總有
f(x)-f(y)
x-y
＞0成立，
∴此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即增區(qū)間為[0，a]，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在[-a，0]上單調(diào)遞減．
∵f（0）•f（a）＜0，
∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判斷方法可知在區(qū)間[0，a]上只存在一個(gè)零點(diǎn)，
∴在[-a，0]上也只存在一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-a，a]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件求出函數(shù)的單調(diào)性以及利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案