Question

設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)不在同一平面內(nèi), ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°, 那么

 ∠CDA

[　　]

A.小于90°　　B.等于90°

C.大于90°　　D.以上三種情況都有可能

Answer 1

答案：A
解析：

解: 選A. 如圖, 作DE⊥平面ABC, 設(shè)垂足為E. 連結(jié)EA、EC, 則DE⊥EA,DE⊥EC. 由條件∠BCD＝90°, 即DC⊥BC, 利用三垂線定理的逆定理, 得EC⊥BC, 即∠ECB＝90°. 同理∠EAB＝90°. 由條件又有∠ABC＝90°, 因而從平面四邊形ABCE得∠CEA＝90°, 利用勾股定理, 得DA2＝DE2+EA2, DC2＝DE2+EC2, AC2＝EA2+EC2. 所以DA2+DC2-AC2＝2DE2＞0. 設(shè)∠CDA＝θ,則由余弦定理得 cosθ＝＞0, 所以θ＜90°.