將數(shù)列{(
1
2
)n-1}分組為：（1），(
1
2
，
1
4
)，(
1
8
，
1
16
，
1
32
)，(
1
64
，
1
128
，
1
256
，
1
512
)，…，則第k組中的第一個數(shù)是
 
．
分析：根據(jù)分組的規(guī)律，計算出前k-1組中共含有項的個數(shù)即可求出第k組中的第一個數(shù)．
解答：解：根據(jù)分組規(guī)律可知，前k-1組共有1+2+3+…+（k-1）=
(k-1)(1+k-1)
2
=
k(k-1)
2
，
∴第k組中的第一個數(shù)為數(shù)列中的第
k(k-1)
2
+1項，
∴第k組中的第一個數(shù)為(
1
2
)
k(k-1)
2
+1-1=(
1
2
)
k(k-1)
2
．
故答案為：(
1
2
)
k(k-1)
2
．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應用，根據(jù)數(shù)列分組的規(guī)律確定前k-1組項的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…，構(gòu)成數(shù)列{bn}．
（Ⅰ）設b8=am，求m的值；
（Ⅱ）若b1=1，對于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{bn}，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且a66=
25
，求上表中第k（k∈N*）行所有項的和s（k）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設an是集合2s+2t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，將數(shù)列an各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
（1）寫出這個三角形數(shù)表的第五行的各數(shù)；
（2）求a100（可用2s+2t的形式表示）；
（3）設bn（n∈N*）是這個三角形數(shù)表第n行各數(shù)的和，求數(shù)列bn的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，
a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足bn=
Sn2
Sn-2
(n≥2)．
（1）證明：
1
Sn
-
1
Sn-1
=
1
2
(n≥2)；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a94=-
9
105
時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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