Question

甲、乙兩人相約在0時至1時之間在某地碰頭，早到者到達(dá)后應(yīng)等20分鐘方可離去．如果兩人到達(dá)的時刻是相互獨(dú)立的，且在0時到1時之間的任何時刻是等概率的，問他們兩人相遇的可能性有多大?

Answer 1

答案：
解析：

解：我們把他們到達(dá)的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．于是兩人到達(dá)的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形，內(nèi)(如圖所示)，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時刻(x，y)滿足｜x－y｜≤．所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域I的面積之比： P＝＝＝． 　　也就是說，他們相遇的可能性過半． 　　分析：設(shè)兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時刻分別為x、y，依題意必須滿足｜x－y｜≤才能相遇． 　　點(diǎn)評：在處理概率問題時，有時通過圖示可以直觀顯示結(jié)果．