Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AC∥平面A₁BC₁
B．BC₁⊥平面A₁B₁CD
C．AD₁⊥B₁C
D．異面直線CD₁與BC₁所成的角是45°

Answer 1

【答案】分析：利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．
解答：解：由正方體的性質(zhì)得，AC∥A₁C₁，所以，AC∥平面A₁BC₁故A正確．
由正方體的性質(zhì)得 由三垂線定理知，CD⊥BC₁，BC₁⊥B₁D，所以BC₁⊥平面A₁B₁CD，故B正確．
由正方體的性質(zhì)得 AD₁⊥B₁C，故C成立．
異面直線CD₁與BC₁所成的角就是異面直線AD₁與CD₁所成角，故∠AD₁C為所求，三角形AD₁C是正三角形，∠BCB₁=60°故D不正確
故選D．
點評：本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．