（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長(zhǎng)為
3
3
．
分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長(zhǎng)．
解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=
2
2
3
，
在△ABD中，AB=3
2
，AD=3，
根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
則BD=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及垂直的定義，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）當(dāng)正視方向與向量
AD
的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；
（III）求三棱錐D-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2
2
，點(diǎn)M在線段PQ上，
（Ⅰ）若OM=
5
，求PM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON=30°，問(wèn)：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最��？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi，交于點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*，1≤i≤9)．
（1）求證：點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*，1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求證：CD⊥平面ADD1A1
（2）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
67
，求k的值
（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫(xiě)出f（k）的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）

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