Question

已知線段PQ兩端點的坐標分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是

-

2

3

≤m≤

1

2

．

Answer 1

分析：利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點，A（0，-1），求得直線AQ的斜率k_AQ，直線AP的斜率k_AP即可得答案．

解答：解：∵直線l：x+my+m=0恒過定點A（0，-1），線段PQ兩端點的坐標分別為P（-1，1）和Q（2，2），
∴直線AQ的斜率k_AQ=

3

2

，直線AP的斜率k_AP=-2，
①當m=0時，直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點；
②當m≠0時，直線l：x+my+m=0的斜率k=-

1

m

，
∴依題意有：-

1

m

≥k_AQ=

3

2

或-

1

m

≤-2．
∴

2+3m

2m

≤0或

1-2m

m

≥0，
∴-

2

3

≤m＜0或0＜m≤

1

2

．
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是-

2

3

≤m≤

1

2

．
故答案為：-

2

3

≤m≤

1

2

．

點評：本題考查：兩條直線的交點坐標，考查恒過定點的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．