在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M，N同時滿足：①點(diǎn)M，N都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（M，N）是函數(shù)y=f（x）的一個“望點(diǎn)對”（規(guī)定點(diǎn)對（M，N）與點(diǎn)對（N，M）是同一個“望點(diǎn)對”）．那么函數(shù)f（x）=
1
x
              x＞0
-x2-2x   x≤0
的“望點(diǎn)對”的個數(shù)為
2
2
．
分析：根據(jù)“望點(diǎn)對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=
1
x
，x＞0關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，利用對稱圖象在x≤0上兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)，即為“望點(diǎn)對”的個數(shù)．
解答：解：由題意知函數(shù)f（x）=
1
x
，x＞0關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象為-y=-
1
x
，
即y=
1
x
，x＜0
在x≤0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＜0上的交點(diǎn)個數(shù)只有一個，
∴函數(shù)f（x）的“望點(diǎn)對”有1個，
又∵f（0）=0，
∴（0，0）也是函數(shù)f（x）的一個“望點(diǎn)對”，
∴函數(shù)f（x）的“望點(diǎn)對”共有2個．
另解：函數(shù)f（x）=-x2-2x，x≤0，
關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為-y=-x2+2x，
即y=x2-2x，x≥0，
作出函數(shù)y=x2-2x，x≥0和函數(shù)f（x）的圖象，
由圖2可知，兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)有2個，
即函數(shù)f（x）的“望點(diǎn)對”共有2個．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．本題主要容易出錯的地方在判斷原點(diǎn)時，容易漏掉原點(diǎn)也滿足條件．
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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