已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．……………2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： 解之得  ．

所求直線方程是，．……………………………………5分

（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為

由  得．      

又直線CM與垂直，

由 得．      

∴   

               為定值．……10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省洞口四中上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題七 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0),若與圓相切，求的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題七 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0),若與圓相切，求的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．已知圓，直線過定點(diǎn) A (1，0)．

   （1）若與圓C相切，求的方程；

   （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

   （3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省吉林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值．

 

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