(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：MN//平面PAD
（2）求證：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.
證明：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM，
且EN=CD=AB=MA.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.
∴MN//AE.
∵AE平面PAD，MN平面PAD，
∴MN//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
∴MN⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中點(diǎn)，
∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線a∥平面a，直線b⊥直線a，則直線b與平面a的位置關(guān)系是（ ▲ ）
A．b∥aB．bÌaC．b與a相交D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（   ）   
若，則                  若，則       
若，則                若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是（   ）
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中與AD1成600角的面對(duì)角線的條數(shù)是 (   )
A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線‖直線，且‖,則與平面的關(guān)系是（    ）
A．‖
B．
C．‖或
D．與相交或‖或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．
如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。
（1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關(guān)系。
（2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值;

（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí), 的值變化嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m，n是空間兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下面四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確命題的編號(hào)是     

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