已知f(x)=2sin(x+
π
3
)，
①若向量
m
=(cos
x
2
，
3
cos
x
2
)，
n
=(-cos
x
2
，sin
x
2
)．且
m
∥
n
，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．
①由
m
∥
n
，得cos
x
2
sin
x
2
=-
3
cos
x
2
cos
x
2
，∴cos
x
2
=0或tan
x
2
=-
3
，∴x=2kπ+π或x=2kπ-
2π
3
(k∈Z)，∴f(x)=-
3

②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
，∴0＜A＜
2π
3
．∴
π
3
＜A+
π
3
＜π，0＜sin（A+
π
3
）≤1．
又∵f(x)=2sin(x+
π
3
)，∴故函數(shù)f（A）的取值范圍是（0，2]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(x-
π
4
)•cos(x-
π
4
)+sin2x，則函數(shù)f（x）得最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，x ∈[
π
4
，
5π
4
]
（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）若f（x）=a有兩個不同的實(shí)數(shù)根，請你求出這兩根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，則m取值范圍是
[1，2）
[1，2）
，x1+x2=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(
π
6
-2x)+a．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的定義域?yàn)?span id="ctu7wc6" class="MathJye">(-
π
4
，0)時，最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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