Question

一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB、DC分別與圓弧BC相切于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，

（1）若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P，設(shè)，試用表示木棒MN的長(zhǎng)度；

（2）若一根水平放置的木棒能通過(guò)該走廊拐角處，則求木棒長(zhǎng)度的最大值。

Answer 1

 (1)如圖，設(shè)圓弧所在的圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且交或其延長(zhǎng)線(xiàn)與于，并連接，再過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為．

在  中，因?yàn)?sub>，，

所以．

因?yàn)?sub>與圓弧切于點(diǎn)，所以，

在，因?yàn)?sub>，，

所以，，

①若在線(xiàn)段上，則，

在  中，，

因此.

②若在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則，

在  中，，

因此.

．………………………………………………………8分

（2）設(shè)，則，

因此．因?yàn)?sub>，又，所以恒成立，

因此函數(shù)在是減函數(shù)，所以，

即．

答：一根水平放置的木棒若能通過(guò)該走廊拐角處，則其長(zhǎng)度的最大值為．

……………………………………………………16分