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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點.

(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.

思路分析：由題意可知點M的位置是由B、C的位置所決定的,而B、C又是動點,如果將B、C的坐標設為一般的形式,顯然很難計算,計算起來很復雜,故在此可考慮將B、C兩點坐標設為參數形式,對于此題的計算很有幫助.

（1）解：由題意可設點B(asecθ,btanθ),則點C(asecθ-btanθ),又M(-a,0),N(a,0),

∴直線MB的方程為y=(x+a),直線CN的方程為(x-a).

將以上兩式相乘得點P的軌跡方程為=1.

（2）證明:因為P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,

所以有x1x2=a2,即a是x1、x2的比例中項.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點,

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(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.

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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率是(    )

A．            B．           C．4              D．2

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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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