（2013•天津）在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)．若
AC
•
BE
=1，則AB的長(zhǎng)為
1
2
1
2
．
分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算即可得出．
解答：解：∵
BC
=
AD
，
EC
=
1
2
AB
．
∴
AC
•
BE
=(
AD
+
AB
)•(
BC
-
EC
)=(
AD
+
AB
)•(
AD
-
1
2
AB
)=
AD
2+
1
2
AB
•
AD
-
1
2
AB
2=12+
1
2
|
AB
|×1×cos60°-
1
2
|
AB
|2=1，
化為2|
AB
|2-|
AB
|=0，
∵|
AB
|≠0，∴|
AB
|=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，則sin∠BAC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：
產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z） （1，2，2） （2，1，1） （2，2，1） （1，1，1） （2，1，2）
（Ⅰ） 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
（Ⅱ） 在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
（i） 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
2
3
．
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求sin(2B-
π
3
)的值．

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