Question

函數(shù)f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

（0＜x＜

π

2

）的最小值為

-

1

8

．

Answer 1

分析：由已知中的函數(shù)的解析式，我們可利用二倍角公式將函數(shù)解析式中角全部轉(zhuǎn)化為x，弦化切后，利用換元法可將函數(shù)的解析式化為二次型函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

=

sin2x-sinxcosx

2cos2x

=

1

2

（tan²x-tanx）
令t=tanx，由0＜x＜

π

2

，則t＞0
則y=f（x）=

1

2

(t2-t)=

1

2

(t-

1

2

)2-

1

8

≥-

1

8

故函數(shù)f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

（0＜x＜

π

2

）的最小值為 -

1

8

故答案為：-

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中根據(jù)二倍角公式，弦化切思想，換元法等對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．