已知的三內(nèi)角分別為,向量

,記函數(shù).

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計(jì)算的范圍，又，從而可求出的值，進(jìn)而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為了便于畫(huà)圖象，可設(shè)，這樣只需畫(huà)的圖象和即可，從圖象觀察，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由

即,

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719320399446363/SYS201411171932194950103300_DA/SYS201411171932194950103300_DA.020.png">,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且 5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以 8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在上有兩上不同實(shí)根,作出草圖如右,

可知當(dāng)或時(shí),直線(xiàn)與曲線(xiàn)

有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍為

. 12分

考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅省武威市高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練選擇填空限時(shí)練三（解析版） 題型：選擇題

給出下面四個(gè)命題：

①“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；

②“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；

③“直線(xiàn)a，b為異面直線(xiàn)”的充分不必要條件是“直線(xiàn)a，b不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到β的距離相等”．

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，m∈R，且的解集為．

（1）求的值；

（2）若+，且，求的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )．

 

? B． ? C．? D．?

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.則與的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象大致為( )

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“x>l"的（ ）

A．充要條件 B．必要非充分條件

C．充分非必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項(xiàng)之積），中值最大的是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案