如圖,已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別是M、N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,求證:P、A、Q三點共線.

證明:設(shè)=a,=b,

∵M(jìn)、N分別是、的中點,

∴=2a,=2b.

∴=2b-2a,=+=2b-2a+(-b)=b-2a,=+=2a-2b-a=a-2b.

又N、M分別是BP、CQ的中點,

∴==b-2a,==a-2b.

∴=+=2b-2a,=+=2a-2b.

∴=-,從而∥.

又與都過點A,

∴A、P、Q三點共線.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長為2的正三角形，則原△ABC的面積為__________.

 

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