若cos(2x-
π
3
)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），則ω•φ=（　�。�
分析：先確定cos（2x-
π
3
）≤0的x的范圍，再利用cos(2x-
π
3
)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立，可得sin（ωx+φ）≥0，利用ω＞0，φ∈[-π，π），即可求得結(jié)論．
解答：解：∵x∈[0，2π]
∴2x-
π
3
∈[-
π
3
，
11
3
π]
∴2x-
π
3
∈[
π
2
，
3π
2
]，即x∈[
5π
12
，
11
12
π]時，cos（2x-
π
3
）≤0
∴ωx+φ∈[
5ωπ
12
+φ，
11ω
12
π+φ]
又cos(2x-
π
3
)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴
5ωπ
12
+φ=0
11ω
12
π+φ=π

∴ω=2，φ=-
5π
6

∴ω•φ=-
5π
3

故選A．
點評：本題考查恒成立問題，考查解析式的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（2）設△ABC的三個內(nèi)角h（x）、B、C的對應邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•青島一模）已知向量
m
=(
3
sin2x+t，cosx)，
n
=(1，2cosx)，設函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）若cos(2x-
π
3
)=
1
2
，且
m
⊥
n
，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面積為
3
2
，實數(shù)t=1，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）設函數(shù)y=cos(2x-
π3
)-cos2x-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）-k在[0，π）內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若cos(2x-
π
3
)•sin(ωx+φ)≤0對x∈[0，2π]恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），則ω•φ=（　�。�
A．-
5π
3
B．-
2π
3
C．
2π
3
D．
4π
3

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