【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.

【答案】(1)見解析;(2) 的最大值為，最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到圓心和半徑；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，從而得到最值.

試題解析：

（1）

,

.

圓心為，半徑為.

（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

得，

整理得，

，

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則， .

所以

,

.

因為，

所以，

即的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若（），則稱是“緊密數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”，其前5項依次為，求的取值范圍；

（2）若數(shù)列的前項和為（），判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；

（3）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計地形地貌對臺風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計：

（1）根據(jù)上表，計算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.（十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉）

①任取2個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計，求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；

②任取3個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計， 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為促進(jìn)行風(fēng)建設(shè)，擬對醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進(jìn)行打分，最高分為100分.上個月該醫(yī)院對100名患者進(jìn)行了回訪調(diào)查，將他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）求所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者人數(shù)；

（2）該醫(yī)院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為醫(yī)院行風(fēng)監(jiān)督員，求行風(fēng)監(jiān)督員來自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義域為R，對于任意R恒有.

（1）若，求的值；

（2）若時，，求函數(shù)，的解析式及值域；

（3）若時，，求在區(qū)間，上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ∥， ， ．

（1）求證：平面 平面;

（2）若棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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